Итоговая контрольная работа 8 класс

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

Объяснение:

(7x+1)(3x-1)-21x²=3                  (1-4x)(1-3x)=6x(2x-1)

21x²-7x+3x-1-21x²=3                 1-3x-4x+12x²=12x²-6x

-4x=3+1                                       -3x-4x+6x=-1

-4x=4                                             -x=-1

x=-1                                                x=1

(3-x)(4-8x)=x(1+8x)               (1-y)(4-6y)-(2y-1)(3y+1)=3

12-24x-4x+8x²=x+8x²          4-6y-4y+6y²-6y²-2y+3y+1=3

-24x-4x-x=-12                         -6y-4y-2y+3y=3-4-1

-29x=-12                                  -9y=-2

x=12/29                                      y=2/9