Масса ящика с конфетами равна m1 = (7,3 ± 0,05) кг, масса пустого ящика равна m2 = (0,8 ± 0,05) кг. Найти массу конфет

Для начала, давайте упростим и приведем все выражения к общему знаменателю.

c+6/c^2+4c+4: c^2-36/16c-32 - 4/c-6

Сначала, упростим бином в числителе и знаменателе первого выражения:

c+6/(c+2)^2 : (c+6)(c-6)/(4(c-8)) - 4/(c-6)

Теперь умножим числитель и знаменатель каждого выражения, чтобы получить общий знаменатель:

(c+6)(c-6)/(c+2)^2 : (c+6)(c-6)(4(c-8))/(4(c-8)) - 4(c+2)^2/((c+2)^2(c-6))

Теперь приведем общий знаменатель:

(c+6)(c-6)(4(c-8)) - 4(c+2)^2/((c+2)^2(c-6))

Упростим выражение в числителе:

4(c+6)(c-6)(c-8) - 4(c+2)^2/((c+2)^2(c-6))

Раскроем скобки и упростим выражение:

4(c^3 - 14c^2 + 42c - 48) - 4(c^2 + 4c + 4)/((c+2)^2(c-6))

Далее, распространим умножение и упростим выражение:

4c^3 - 56c^2 + 168c - 192 - 4c^2 - 16c - 16/((c+2)^2(c-6))

Теперь сгруппируем подобные слагаемые в числителе:

4c^3 - (56c^2 + 4c^2) + (168c - 16c) - 192 - 16 / ((c+2)^2(c-6))

4c^3 - 60c^2 + 152c - 208 / ((c+2)^2(c-6))

Теперь приведем числитель к общему знаменателю:

4c^3 - 60c^2 + 152c - 208 / (c+2)^2(c-6)

Наконец, упростим выражение в знаменателе:

4/2-c

Раскроем скобки:

4/(2-c)

Перенесем минус внутрь знаменателя:

-4/(c-2)

Теперь можем записать окончательное равенство:

4c^3 - 60c^2 + 152c - 208 / (c+2)^2(c-6) = -4/(c-2)

Таким образом, мы доказали тождество:
c+6/c^2+4c+4 : c^2-36/16c-32 - 4/c-6 = 4/2-c

Добрый день!

Для начала, давайте разберемся в том, что такое действительные корни и каким образом их можно найти.

Действительные корни квадратного трехчлена f(x) можно найти, решив уравнение f(x) = 0. То есть, мы ищем такие значения x, при которых трехчлен равен нулю.

Теперь перейдем к решению задачи.

Нам нужно доказать, что у трехчлена f(x) = (х - а)(х -b)+λ(х- с)(х - d) есть действительные корни вне зависимости от значения λ (где λ - произвольное действительное число), если известно, что ровно одно из чисел с и d лежит между а и b.

Давайте разберемся в ситуации, когда с между а и b, а d находится справа от b. В этом случае, трехчлен f(x) примет вид f(x) = (х - а)(х -b)+λ(х- с)(х - d) = (х - а)(х -b)+λ(х- с) * (х - d).

Чтобы найти действительные корни этого трехчлена, мы должны решить уравнение f(x) = 0. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x - а)(х -b)+λ(х- с) * (х - d) = x² - (а + b)x + ab + λx² - (c + d)λx + сdλ.

Сгруппируем все слагаемые с x² и x:

(x² + λx²) - (а + b)x - (c + d)λx + ab + сdλ = (1 + λ) x² - (а + b + (c + d)λ) x + ab + сdλ.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида Ax² + Bx + C = 0, где A = (1 + λ), B = -(а + b + (c + d)λ), C = ab + сdλ.

Если мы можем доказать, что дискриминант этого уравнения (D = B² - 4AC) неотрицательный, то это будет означать, что уравнение имеет действительные корни.

Вычислим дискриминант для нашего трехчлена:

D = B² - 4AC = (-(а + b + (c + d)λ))² - 4(1 + λ)(ab + сdλ).

Далее проведем некоторые алгебраические преобразования:

D = ((а + b + (c + d)λ)²) - 4(1 + λ)(ab + сdλ)
= (а + b + (c + d)λ)² - 4(ab + сdλ + abλ + сdλ²)
= (а + b)² + 2(а + b)(c + d)λ + (c + d)²λ² - 4ab - 4cdλ - 4abλ - 4cdλ².

Теперь сгруппируем слагаемые с λ и λ²:

D = (а + b)² + 2(а + b)(c + d)λ + (c + d)²λ² - 4ab - 4cdλ - 4abλ - 4cdλ²
= (а + b)² + (c + d)²λ² + 2(а + b)(c + d)λ - 4ab - 4cd(1 + λ)λ
= (а + b)² + (c + d)²λ² - 4ab - 4cd(1 + λ)(1 + λ).

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое этого выражения.

(а + b)² и (c + d)² являются квадратами суммы двух чисел и, следовательно, неотрицательными. Ноль является неотрицательным числом.

Теперь посмотрим на два остальных слагаемых: -4ab и -4cd(1 + λ)(1 + λ). Оба этих слагаемых также являются отрицательными числами по условию задачи.

Таким образом, дискриминант D представляет собой сумму неотрицательных и отрицательных чисел, но сумма отрицательных чисел будет меньше нуля. Это означает, что D неотрицательный и уравнение имеет действительные корни.

Таким образом, мы доказали, что при любом действительном λ квадратный трехчлен f(x) = (х - а)(х -b)+λ(х- с)(х - d) имеет действительные корни, если известно, что ровно одно из чисел с и d лежит между а и b.

Надеюсь, что это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.