2. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

УМОЛЯЮ СРОК ДО ЗАВТРА

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

Первое неравенство .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула ): .

Неравенство принимает следующий вид: .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: и .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что .

Второе неравенство .

Вс уравнение имеет по теореме Виета (утверждающей, что и ) корни и .

Из этого следует разложение левой части на множители: .

Метод интервалов подсказывает решение .

     + + +                 - - -                    + + +    

___________________________

                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

Вполне понятно, что ее решением является (как пересечения двух промежутков).

Или же .

Задача решена!

ответ:

1) x=0   или  х⁴-13х²+36=0
                     D=169-144=25
                     x²=(13-5)/2=4    или    х²=(13+5)/2=9
х=0    х=-2     х=2    х=3    х=-3

Теперь надо разобраться, удовлетворяют ли корни ОДЗ уравнения.
А в условии непонятно, что под корнем.
Если просто х, то х должно быть ≥0
тогда отрицательные корни надо отбросить.
О т в е т. 0; 2; 3.

Второе так же
х=0   или   х²+2х-24=0
                  D=4+96=10  
                   x²=(-2+10)/2=4    или    х²=(-2-10)/2=-6 - нет решения 
                   х=-2   х=2
х=0; х=-2; х=2
О т в е т. 0; 2