1 +log_5(5x^2 + 20) = log_V5 V(5x^4 + 30)
ОДЗ 5x^2 +20 и 5x^4 + 30 неотрицательные при любом х
log_5 5 + log_5 (5x^2 + 20) = log_5 V(5x^4 + 30) / log_5 5^1/2
log_5 (5*(5x^2 + 20)) = 2log_5 (5x^4 + 30)^1/2
log_5 (25x^2 + 100) = log_5 (5x^4 + 30)^(1/2*2)
25x^2 + 100 = 5x^4 + 30
5x^4 - 25x^2 +30 - 100 = 0
5x^4 - 25x^2 - 70 = 0
x^4 -5x^2 - 14 = 0
по теореме Виета корнями будут 7 и -2
1) x^2 = 7 > x_1 = -V7, x_2 = V7
2) x^2 = -2 нет решений так как х^2 >= 0
ответ. -V7; V7
2) Найи все корни на отрезке [-3.2; 2.6]
V7 ~= 2.646
Подходит только -V7
ответ. -V7
Довести нерівність:
A^3+1>=a^2+a;a>=-1
Доказать неравенств:
a^3+1>=a^2+a ;a>=-1
Доказательство:
(Доказ:)
(a+1)*(a^2-a+1)>=a(a+1)
(a+1)*(a^2-a+1)-a(a+1)>=0
(a+1)(a^2-a+1-a)>=0
(a+1)(a^2-2a+1)>=0
(a+1)(a-1)^2>=0
Поскольку (a-1)^2>=0 для всех значений а на числовой прямой
То можно записать
(Оскільки (a-1) ^ 2> = 0 для всіх значень а на числової прямої
То можна записати)
a+1>=0
a>=-1
Неравенство доказано
(нерівність доведено)
