На каждой клетки доски размером 9×9 сидит жук,По свистку свистка каждий жучок переползает в одну из соседних клеток.При етом в некоторих клетках может оказаться больше одного жука а некоторие клетки окажутся незанятими.Докажите что при етом не занятих клеток не меньше 9.​

Разделим правую и левую части уравнения на x²
x^4  −  2x³  −  6x²  −  2x  +  1  =  0 
x²       x²       x²       x²     x²
Сократим дроби
x²  −  2x  −  6  −  2  +  1  =  0 
                          x      x²
Сгруппируем слагаемые в левой части равенства
x²  +  1  −  2x  −  2  −  6  =  0 
        x²               x
Вынесем множители за скобки
(x² + 1) + 2(x+ 1)−6  =  0 (1)
       x²            x      
Пусть x+ 1 = y; тогда  (x+ 1)² = y²  →  x²+ 2·x·1 + 1 = y²  →  x² + 1 = y²−  2 
              x                        x                           x    x²                    x²
Подставим в уравнение (1) найденные значения для скобок   
(y²−  2 )  + 2y−  6 =  0    →   y² −  2 + 2y−  6 =  0    →   y² + 2y− 8 = 0 
y² + 2y− 8 = 0; D = 4+32 = 36;    y1=4   y2=-2             
Делаем обратную подстановку
x + 1=4        x + 1= -2     
      x                 x     
Решаем эту систему урав-й получаем ответ:  x1 = -1

 Пусть скорость моторной лодки будет х( км/ч), зная, что скорость течения реки была равна 3(км/ч), то скорость лодки по течению равна х+3(км/ч), а против течения х-3(км/ч). Путь был равен 36 км. Следовательно по течению реки лодка затратила 36/х+3(ч), а против течения 36/х-3(ч), зная, что на весь путь моторная лодка затратила 5ч, составим и решим уравнение: (36/х+3) + (36/х-3)=5(Доп.множитель к первой дроби(х-3), ко 2-ой (х+3), а к 5 (х+3)(х-3) т.е (х^2-9))36*(х-3)+36*(х+3)=5*(х^2-9),36x-108+36x+108=5x^2-45,5x^2-72x-45=0,D=b^2-4ac=(-72^2)-4*5*(-45)=6084>0, значит два корня;х1,2=-b±√D/2a=72 ±√6084/10=72±78/10;х1=72-78/10=-0,6-посторонний корень(т.к скорость не может быть отрицательной);х2=72+78/10=15(км/ч)-скорость моторной лодки;ответ:15км/ч.