xachik1998
12.02.2021 13:26

Гипербола y=\frac{12}{x} пересекает окружность x^{2} +y^{2} = 5^{2} в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное произведение ОА*ОВ

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
anarbaevalola
15.10.2020 16:05

Найдем координаты точек пересечения.

Составим и решим систему:

\begin{cases} y=\dfrac{12}{x} \\ x^2+y^2=5^2 \end{cases}

Подставим соотношение для у во второе уравнение:

x^2+\left(\dfrac{12}{x} \right)^2=25

x^2+\dfrac{144}{x^2} -25=0

Домножим на x^2\neq 0:

x^4-25x^2+144=0

Решим биквадратное уравнение:

D=(-25)^2-4\cdot1\cdot144=49

x^2=\dfrac{25+\sqrt{49} }{2} =16\Rightarrow x=\pm 4

x^2=\dfrac{25-\sqrt{49} }{2} =9\Rightarrow x=\pm 3

Так как точки А и В лежат в первой четверти, то их координаты положительные. Выберем положительные значения х и для них вычислим соответствующие значения у:

x=4\Rightarrow y=\dfrac{12}{4} =3

x=3\Rightarrow y=\dfrac{12}{3} =4

Получившиеся значения у положительны, значит точки лежат в первой четверти. Таким образом, координаты точек найдены.

Пусть A(3;\ 4), B(4;\ 3).

Тогда, координаты векторов:

\vec{OA}=\{3;\ 4\}

\vec{OB}=\{4;\ 3\}

Скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат:

\left(\vec{OA}\cdot\vec{OB}\right)=3\cdot4+4\cdot3=12+12=24

ответ: 24

0,0(0 оценок)
Ответ:
hophip2
15.10.2020 16:05

Объяснение:см. во вложении


Гипербола пересекает окружность в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное про
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота