№1. Представьте произведение в виде степени. Назовите основание и показатель степени: а) х5х8 б) 26·24 в) 34·32·33
№2. Представьте в виде степени частное:
а) х5/х3 б) а12/а2 в) 38/35
№3. Выполните возведение в степень
а) (х3)2 б) ( к2)3 в) ((а5)4)2
№4. Выполните возведение в степень:
а) (ху)4 б) (2х)3 в) г) ( ab)5
№5. Выполните возведение в степень
а) х-2 б) 2 -3 в) (23)-1
№6. Упростите, используя свойства степени.
а) х22 · (х18 : х9); б) (с2)7 : (с3)-6;
в) ((1х3)3)-2; г) (–(–х)2)3.
№7. Запишите выражение в виде степени:
а) ; б) ;
в) .
№8. Вычислите, используя свойства степени.
а) 31341,54; б) 27495;
в); г) №9. Найдите значение выражения:
а) 1,254 84; б) 81327299;
в) 2446348334; г) .
№10. Найдите значение:
а) b) c) d) ;

​

1) График функции Y=x^2+2x-3 - это парабола ветвями вверх. Область значень функції - все действительные числа (R).

2) Вершина параболы находится в точке х = -в / 2а = -2 / 2*1 = -1.
у = (-1)² +2*(-1) - 3 = 1-2-3 = -4.
Точки пересечения графика оси х соответствуют значению у = 0:
x² + 2x - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;
x₂=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.
Функція набуває додатних значень при x < -3 и x > 1.

1) x^2 - 2bx - 1 = 0

D/4 = b^2 - 1(-1) = b^2+1

x1 = b - √(b^2+1)

x2 = b + √(b^2+1)

Нам нужно, чтобы оба корня были по модули не больше 2.

Так как x1 < x2, то это условие равносильно такой системе:

{ b - √(b^2+1) ≥ -2

{ b + √(b^2+1) ≤ 2

Оставляем корень с одной стороны, а остальное с другой.

{ b+2 ≥ √(b^2+1)

{ √(b^2+1) ≤ 2-b

Корень арифметический, то есть неотрицательный. Значит, область определения:

{ b + 2 ≥ 0; b ≥ -2

{ 2 - b ≥ 0; b ≤ 2

b € [-2; 2]

Возводим в квадрат оба неравенства

{ b^2 + 4b + 4 ≥ b^2 + 1

{ b^2 + 1 ≤ b^2 - 4b + 4

Приводим подобные:

{ 4b ≥ -3; b ≥ -3/4

{ 4b ≤ 3; b ≤ 3/4

Оба значения входят в обл.опр. [-2; 2].

b € [-3/4; 3/4]

2) x^2 - 2mx + (m^2-1) = 0

D/4 = m^2 - (m^2-1) = 1  x1 = m - 1 >-2; m > -1

x2 = m + 1 <4; m < 3

m € (-1; 3)

Наибольшее целое m равно 2.