1
Итак числа или кратны 10 или кратны 5 и находим для них четное число при умножении и будет 0
10 20 30 40 50 (два нуля при умножении на кратное 4 50*4=200) 60 70 80 90 100 (2 нуля) = 12 нулей
5 15 25(5*5 при умножении на 4 (два 0) 25*4=100) 35 45 55 65 75 (два нуля 75=3*5*5) 85 95 = 12 нулей
Итого 24 нуля
2
Надо посмотреть какое количество четных чисел есть и посмотреть степень двойки и это будет ответом
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 1 3 1 2 1 4 1 4 = 20
22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 1 3 1 2 1 5 1 2 1 3 = 20
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 1 2 1 4 1 2 1 3 1 4 = 20
62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 1 6 1 2 1 3 1 2 1 4 = 22
82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 1 2 1 3 1 2 1 5 1 4 = 21
Итого 20+20+20+22+21 = 103
если бы вместе сосчитали, то ответ правильный получили бы давно, ошибся два раза
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 = 18
22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 1 3 1 2 1 5 1 2 1 3 = 20
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 = 18
62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 1 6 1 2 1 3 1 2 1 4 = 22
82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 1 2 1 3 1 2 1 5 1 2 = 19
Итого 18+20+18+22+19 = 97
итого 97
Все числа от 1 до 75 делятся на три группы.
1) Целые числа, которые делятся на 3 без остатка: 0, 3, 6, 9, 12, …72,75. Они представимы в виде n=3k, где kϵZ
2) Целые числа, которые делятся на 3 c остатком 1: 1, 4, 7, 10, 13, …73. Они представимы в виде n=3k+1, где kϵZ
2) Целые числа, которые делятся на 3 c остатком 2: 2, 5, 8, 11, 14, …74. Они представимы в виде n=3k+2, где kϵZ
Выясним, какие остатки имеют квадраты чисел каждой группы.
1) n²=(3k)²
Квадраты чисел первой группы делятся на 3 без остатка.
2) n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3*(3k²+2k)+1.
Квадраты чисел второй группы делятся на 3 с остатком 1.
3) n²=(3k+2)²=9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3*(3k²+4k+1)+1.
Квадраты чисел третьей группы делятся на 3 с остатком 1.
Теперь найдём сумму S₁ всех чисел от 1 до 75, а затем вычтем сумму S₂ всех чисел, которые делятся на 3 без остатка, и получим искомую сумму S всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3 получается остаток, равный 1.
1) Hайдём сумму S₁ всех чисел от 1 до 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
S= (a₁+an)*n/2
а₁ = 1
а₇₅= 75
n = 75
S₁= (1+75)*75/2 = 2850
2) Hайдём сумму S₂ всех чисел от 3, 6, 9, …,72, 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
S= (a₁+an)*n/2
n = 75:3=25
а₁ = 3
а₂₅= 75
S₂= (3+75)*25/2 = 975
3) Hаконец, найдём сумму S = S₁ - S₂
S = 2850 - 975 = 1875
ответ: 1875
