Найдите решение системы уравнений: 2x2 - 5y = -8 x+y=1

Пусть х – число этажей, у – квартир, z –подъездов.
х*y*z=231
Разложим число 231 на множители:
3*7*11=231
По условиям задачи количество квартир на каждом этаже больше 2, но меньше 7, т.е. 2> у <7
Отсюда видно, что число квартир равное 7 или 11 не подходит, т.к. не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3:
2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может).
Количество квартир у =3

Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21
первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21
второй подъезд: с 22 по 42
Не подходит, т.к. не выполняется условие задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. Если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42.

Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33
1 подъезд: с 1 по 33 номер
2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42).
Выполнены все условия задачи.
Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже.
ответ: 11 этажей.

В решении.

Объяснение:

Составьте математическую модель задачи и решите ее:

Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (по озеру).

х + 2 - скорость катера по течению.

х - 2 - скорость катера против течения.

44/х - время катера по озеру.

12/(х + 2) - время катера по течению.

30/(х - 2) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение (математическая модель):

12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х

Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)

12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176

42х² - 44х² + 36х + 176 = 0

-2х² + 36х + 176 = 0/-2

х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =324 + 352 = 676         √D=26

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(18-26)/2

х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(18+26)/2

х₂=44/2

х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.

Проверка:

30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);

44/22 = 2 (часа);

2 = 2, верно.