Перечислите целые числа, удовлетворяющие неравенству:

Объяснение:

1) ОДЗ:  2x+1>0,  x>-1/2  u  3x-7>0,  x>7/3,  основания равны, 2x+1=3x-7,  x=8

2) ОДЗ:  x>0  u  x+2>0,  x>-2,  значит, x>0,  

log2 (x*(x+2))=3,   x^2+2x=2^3,  x^2+2x-8=0,   корни   х=2  и  х=-4(не

удовлетворяет ОДЗ),  отв. х=2

3)обозначим  lgx=t/  x>0,   t^2-3t+2=0,  t=1  u  t=2,  тогда,  lgx=1,  x=10,

lgx=2,  x=10^2=100,  отв:  10 и  100  (^ -знак степени)

1) ОДЗ:  4x+3>0,  x>-3/4,  т.к. основание >1, то  4x+3>16^ 1/2,

4x+3>4,  4x> 1,  x> 1/4

2) ОДЗ: х>0,  пусть  t=log4 x, тогда,  t^2-2t-3<0,  ,  корни  t=3  u  t=-1,

-1<t<3,   -1<log4 x<3,   1/4<x<4^3,   1/4<x<64

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π