Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
Пусть x (км/ч) - рейсовая скорость автобуса, тогда (x+8) - скорость автобуса в режиме экспресса. Пусть S - длина маршрутного пути
Тогда t1=S/x (1)
t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме
При этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно:
t2=S/(x+8)(2)
По условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид:
t1=1/15 +S/(x+8)(3)
Левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части:
1/15 + S/(x+8) = S/x, или S[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или
S*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или
8*15*S=x(x+8), или 120*S=(x^2)+8x, S=16 км по условию, поэтому имеем:
(x^2) + 8x - 16*120=0(4)
Найдем дискриминант D=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2
Поскольку D > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня:
x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч
x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0
Таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч
Подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2:
t2=S/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут
