Яке з тверджень хибне? А) Щоб задати геометричну прогресію, потрібно вказати її перший член і знаменник. Б) Квадрат будь-якого члена геометричної прогресії, крім першого (і останнього, якщо прогресія є скінченною), дорівнює добутку двох сусідніх із ним членів. В) Кожен наступний член геометричної прогресії отримано в результаті множення попереднього члена на квадрат цього числа. Г) Квадрат будь-якого члена геометричної прогресії, починаючи з другого, дорівнює добутку двох рівновіддалених від нього членів.

Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.

Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.

 

Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.

Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:

Абсцисса 0

Ордината а/3

ответ: (0; а/3)

 

(x+2)^2(x+5) / (x^2+5)(x+10) < 0
Дробь меньше нуля, когда числитель (ч) и знаменатель (з) разных знаков:
1) Первая система:
(x+2)^2(x+5) >0
(x^2+5)(x+10) <0
Решаем 1-ое нер-во:
первый множитель - квадрат, он всегда неотрицательный, значит для того, чтобы произведение было положительным, надо чтобы все множители были положительными: x+5>0, x>-5
Решаем 2-ое нер-во: первый множитель всегда положительный, значит для того, чтобы произведение было отрицательным, надо чтобы второй множитель был отрицательным: x+10<0, x<-10
Получается: x>-5 и x<-10 - нет пересечений (общих решений). Данная система не имеет решения.
2) Вторая система:
(x+2)^2(x+5) <0
(x^2+5)(x+10) >0
1-ое нер-во: первый множитель положительный, значит 2-ой д.б. отрицательным: x+5<0, x<-5.
2-ое нер-во: первый множитель положительный, значит и 2-ой д.б. положительным: x+10>0, x>-10.
Общее решение системы: -10<x<-5
Наибольшее целое значение: x=-6