Решите систему графически y=x'2-2x+1 y=-x2+4x+1, составьте таблицу единичных отрезков 5 точек, вершину я нашёл, составьте таблице ​

1. Имеем арифметическую прогрессию: 
а₁, а₂, а₃, где а₂ =а₁ + д; или а₁ = а₂ - д;(1)  а₃ = а₂ + д;(2)
по условию:  а₁+ а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также: (а₁ + а₃)·3:2 = 30, ⇒ а₁ + а₃ = 20 (4). Сравнивая (3) и (4)  (или вычитая из (3) (4)), получим: а₂ =10;
2. По условию: (а₁ - 5); (а₂ - 4); а₃  - геометрическая прогрессия.
Исходя из ее свойств (а₂ - 4)/(а₁ -  5) = а₃/(а₂ - 4) или, т.к. а₂ =10 и ⇒ а₂ - 4 = 6;   6/(а₁ - 5) = а₃/6 (5).
Преобразуем (5) и выразим а₁ и а₃ через а₂: пригодятся выражения  (1) и (2).
а₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂+д)·(а₂ -д -5) =36, Вставив а₂ = 10, получим: (10+д)·(10 - д - 5) =36; (10+д)·(5 - д) = 36;
50 + 5д -10д - д² = 36; д² + 5д - 14 = 0;
д₁ = (-5 + √(25+56):2 = (-5+9):2 = 2
(т.к. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем)
тогда а₁ = а₂ - д = 10 - 2 = 8; а₃ = а₂ +д =10 + 2 = 12;
Прогрессия наша: 8, 10, 12
Проверка: (а₂-4)/(а₁-5) = 12/(а₂-4) = 6:3=12:6, и новая прогрессия (3,6,12) геометрическая.

1) Cosx = t
3t² - 5t -8 = 0
D = 121
t₁ = 16/6                       t₂ = -1
Cosx = 16/6                 Сosx = -1
нет решений               x = π + 2πk , k ∈ Z
2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0
 8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0
-8Sin²x -14Sinx +9 = 0
Sinx = t
-8t² -14t +9 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8)
t₁ = 1/2                                        t₂ =-18/8
Sinx = 1/2                                   Sinx = -18/8
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z               нет решений.
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0
   5tg²x + 14tgx +8 = 0
tgx = t
5t² +14t +8 = 0
t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5
t₁ = -2                                         t₂ = -4/5
tgx = -2                                       tgx = -4/5
x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z               x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z
4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx 
   2tg²x - 9 +3tgx = 0
tgx = t
2t² + 3t -9 = 0
D = 81
t = (-3 +-9)/4
t₁ = -3                                          t₂ = 6/4 = 1,5
tgx = -3                                        tgx = 1,5
x = -arctg3 + πk , k ∈ Z                 x = arctg1,5 + πn , n ∈Z
5) sin^2x-5cos^2x=2sin2x
Sin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0
tg²x - 5 - 4tgx = 0
по т. Виета 
tgx = 5                      или                tgx = -1
x = arctg5 + πk , k ∈ Z                    x = -π/4 + πn , n ∈Z
6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
    5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x
     5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0
-4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 0
6Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0 
3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
3tg²x - 8tgx +5 = 0
tgx = (4 +-√1)/3
tgx = 4/3                                 или           tgx = 1
x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z                          x  = π/4 + πn , n ∈Z