4/5
Объяснение:
для решения данного примера необходимо знать одно из следствий первого замечательного предела:
lim (x→0) (tg x)/x = 1
3) lim (x→0) (2 tg 2x)/5x =
(используя следствие первого замечательного предела):
=lim (x→0) (2 * 2 tg 2x)/(5х*2)=
=lim (x→0) (2*2/5)* ( tg 2x)/2x =
= (2*2/5) * lim (x→0) ( tg 2x)/2x =
[ х→0, соответственно 2х→0]
= (2*2/5) * lim (2х→0) ( tg 2x)/2x =
= (2*2/5) * 1 = 4/5 * 1 = 4/5
( используя правило Лопиталя):
= lim (x→0) (2 tg 2x)' / (5x)' =
= lim (x→0) (2 * (2х)' * (1 / cos² 2x)) / 5 =
= lim (x→0) (2*2 / cos² 2x) / 5 =
= lim (x→0) (2*2/5) * ( 1/ cos² 2x) =
= (2*2/5) * lim (x→0) (1/cos²(2x)) =
= 4/5 * (1/cos²(2*0))=
= 4/5 * 1/1² = 4/5 * 1 = 4/5
Объяснение:
0\hfill\\x-3>0\hfill\\x-3\ne1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x>-1\hfill\\x>3\hfill\\x\ne4\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\boxed{x\in(3;+\infty)}\hfill\\\end{gathered}\]" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cbegin%7Bgathered%7D2%29%5C%3B%5C%3B%7B%5Clog_%7Bx-3%7D%7D%28x%2B1%29%5Chfill%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bgathered%7Dx%2B1%3E0%5Chfill%5C%5Cx-3%3E0%5Chfill%5C%5Cx-3%5Cne1%5Chfill%5C%5C%5Cend%7Bgathered%7D%5Cright.%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bgathered%7Dx%3E-1%5Chfill%5C%5Cx%3E3%5Chfill%5C%5Cx%5Cne4%5Chfill%5C%5C%5Cend%7Bgathered%7D%5Cright.%5Chfill%5C%5C%5Cboxed%7Bx%5Cin%283%3B%2B%5Cinfty%29%7D%5Chfill%5C%5C%5Cend%7Bgathered%7D%5C%5D" title="\[\begin{gathered}2)\;\;{\log_{x-3}}(x+1)\hfill\\\left\{\begin{gathered}x+1>0\hfill\\x-3>0\hfill\\x-3\ne1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x>-1\hfill\\x>3\hfill\\x\ne4\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\boxed{x\in(3;+\infty)}\hfill\\\end{gathered}\]">
