A пятой степени*(a седьмой степени) четвёртой степени/a одиннадцатой степени​

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії , витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода , якщо власна швидкість течії дорівнює 2 км/ год    

- - - - - - - - - -                                                                                            

Теплоход км по течению реки и 64 км против течения, затратив на это 9 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если  скорость течения равна 2 км/ч

скорость теплохода → x км/ч

скорость теплохода по течению  реки будет  (x+2) км/ч

скорость теплохода против течению  реки будет  (x -2) км/ч

составим уравнение

100 / (x+2) +64 /( x- 2) = 9   ;              x  > 2 км/ч

100 (x- 2)+ 64( x+2) =9 (x+2) (x -2) ;

100x- 200 + 64x+128  =9 (x²- 2²) ;

164x -72 =9x² - 36 ;

9x² - 164x + 36 =0 ;    D₁= D/4  =82² - 9*36 =6400 = 80²

x =( 82 ±80)/9 =162 /9 =18 (км / ч)

x =( 82 - 80)/9  =2/ 9 ( км / ч)   <  2 км / ч  не решение

ответ: 18 км / ч.

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно