решить номер 6.6, желательно с полным решением.

Y=-x²-6x-7     y=x+3
-x²-6x-7=x+3
x²+7x+10=0    D=9
x₁=-5     x₂=-2
S=₋₂∫⁻⁵(-x²-6x-7-x-3)dx=₋₂∫⁻⁵(-x²-7x-10)dx==(-x³/3-3,5x²-10x) ₋₂|⁻⁵=                              =(-(-5)³/3-3,5*(-5)²-10*(-5)-(-(-2)³/3-3,5*(-2)²-10*(-2)))=
=(125/3-87,5+50-(8/3-14+20))=(125/3-37,5-8/3-6)=(43,5-117/3)=(117/3-87/2)=              =(117*2-87*3)/6=(234-261)/6=(-27/6)=-9/2=|-4,5|=4,5.
ответ: S=4,5 кв. ед.

y=-x²-6x-11    y=-x+3
-x²+6x-11=-x+3
x²-7x+14=0   D=-7 ⇒ уравнение не имеет действительных корней  ⇒
графики y=-x²-6x-11 и y=-x+3 не пересекаются.

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

             (1)

                       (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

 

 

 

/·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

 

 

подставим в уравнение данные P и S

 

 

 

 

 

Квадратное уравнение имеет вид:

 

 

 

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

Следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно

ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

S=a·b=10·4=40 (м²)