Построить четырехугольник АВСД и найти его периметр: А(-3; 1), В(5; -2), С(4;6), Д(6; 3). Можно с объяснением

Во первых, a ≠ 1, т.к. при этом значении уравнение сврдится к линейному и два корня мы не получим.

D/4 = (a + 3)² - 2a(a - 1) = a² + 6a + 9 - 2a² + 2a = -a² + 8a + 9 > 0
a² - 8a - 9 < 0
a² - 9a + a - 9 < 0
a(a - 9) + (a - 9) < 0
(a - 9)(a + 1) < 0
a∈(-1 ; 9)

По теореме Виета
{ x₁ + x₂ = 2(a+3)/(a-1)
{ x₁ * x₂ = 2a/(a - 1)

т.к. x₁ и x₂ > 0, то их сумма и произведение тоже больше нуля.

2(a + 3)/(a - 1) > 0
a∈(-∞; -3)∪(1 ; ∞)

2a/(a - 1) > 0
a∈(-∞;0)∪(1; ∞)

Пересечем множества полученных значений, откуда
a∈(1;9)

Cкорости v1и v2   скорости велосип. и мотоцикл.
v2=v1+30   
40 мин=40/60=2/3 часа

v1*t=15
[v1+30](t-2/3)=15    v1*t+30t-2/3v1-20=15   15+30t-2/3v1-20=15
                                 2/3v1=30t-20   v1=3/2*30t-3/2*20=45t-30
                                 (45t-30)t=15  45t²-30t-15=0
                                  3t²-2t-1=0  D=4+12=16  √D=4
                                  t1=1/6[2-4]<0
                                  t2=1/6[2+4]=1 час
                                  v1=15/t=15 км/час    v2=15+30=45 км/час