3. Дана функция: у=(x/5) a) Найдите область определения функции.
b) Определите наименьший положительный период.

В данном сплаве: 40г золота + (х)г серебра = (40+х)г сплава
40+х 100%
    х     ??%
??% = 100х / (40+х) ---это процент серебра в данном сплаве)))
+6г серебра +8г золота
получилось (40+х+6+8)г = (54+х)г сплава
в нем (х+6)г серебра
54+х 100%
 х+6    ???%
???% = 100(х+6) / (54+х) ---это процент серебра в полученном сплаве
и он больше на 5(%)
100(х+6) / (54+х) - 100х / (40+х) = 5
(100(х+6)(40+х) - 100х(54+х)) / ((54+х)(40+х)) = 5
100*((х+6)(40+х) - х(54+х)) = 5*(54+х)(40+х)
20*((х+6)(40+х) - х(54+х)) = (54+х)(40+х)
20(240 - 8x) = x^2 + 94x + 54*40
x^2 + 254x -2640 = 0
D = 254*254 + 4*2640 = 4(127*127+2640) = 274^2
x1 = (-254+274)/2 = 10
второй корень не имеет смысла (он отрицательный)))
ответ: в начальном сплаве было 10 г серебра
ПРОВЕРКА:
масса начального сплава 40+10 = 50г
серебра в нем 
50 --- 100%
10 ---  х%
х% = 1000/50 = 20%
в новом сплаве 50+6+8 = 64 г
серебра в нем 10+6 = 16 г
64 --- 100%
16 ---  х%
х% = 16*100/64 = 100/4 = 25% ---это на 5% больше)))

1) Упростим функцию:

При , 

функция принимает вид:  - парабола ветвями вниз

При ,

функция принимает вид:  - парабола ветвями вверх

2) Построим график этой функции (см. прикрепленный файл).
3) Прямая не должна касаться части графика .
Найдем, при каких к прямая будет касательной к графику:





При k=-2 прямая y=-2x+9 будет касаться части графика нашей функции, при этом будет иметь три общих точки.

4) Принадлежат ли графику  точки: (4;0), (2;4)
- нет
при k=-2.5 - да

5) При k∈(-бесконечность; -2) U (-2; +бесконечность) прямая y=kx+9 будет иметь с графиком  две общие точки.