Произведение двух выражений будет отрицательно, если они имеют разные знаки. Запишем совокупность двух систем:
Рассмотрим из второй системы неравенство 
. Оно не имеет решений, так как синус принимает значения из отрезка ![[-1;\ 1]](/tpl/images/4675/5711/c3b68.png)
. Значит, и вся вторая система не имеет решений.
В рассмотрении остается первая система, решения которой будут соответствовать решениям совокупности:
Рассмотрим неравенство 
. Оно напротив выполняется при любых значениях 
по тем же причинам: синус принимает значения из отрезка .
Тогда, решение системы сводится к решению первого неравенства:
ответ:
sin2x= 2 sinx cosx
2 sinx cosx+ 2 sinx>0
2 sinx ( cosx+1 )>0
Первая система: {sinx>0 {2πn<x<π+2πn , n∈Z
{cosx> -1 {x≠π+2πk , k∈Z ⇒ 2πn<x<π+2πn , n∈Z или
Вторая система {sinx<0 { -π+2πn<x<2πn , n∈Z
{cosx< -1 { нет решений, так как |cosx|≤1
ответ: 2πn<x<π+2πn или -π+2πn<x<2πn , n∈Z
Можно записать ответ короче: x≠πn , n∈Z
