докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
Возможно в этой задаче несколько вариантов ответов:
т.к. в условии сказано, что червь начал грызть с первой стр. одной книжки до последней стр. следующей, то возможен вариант:
20+3*2+20=46мм (3*2, т.к. у книги две обложки)
если книги стояли друг к другу так, что начало одной книги соприкасалось с обложкой следующей книжки, там где последние страницы, то получим:
20+3*2=26мм
еще вариант, если обе книги соприкасались обложками, там где начало книги, то
1+3*2=7мм
в общем тут могут быть и еще варианты...хотя тут возможен и какой-то подвох в этой задачке...
