Доказать что последовательность прогресии заданная - вопрос №1424061 от Ботаник1111111111 20.11.2021 20:11

Question

Алгебра: Доказать что последовательность прогресии заданная формулой н-го члена является прогрессией bn=3*2n

Ботаник1111111111 · Answer

Последовательность задана формулой n-го члена

$\displaystyle b_n=3*2^n$

Доказать что эта последовательность будет геометрической прогрессией

составим последовательный ряд членов этой последовательности

$\displaystyle b_1=3*2^1=3*2=6\\b_2=3*2 ^ 2=3*2*2=6*2=12\\b_3=3*2^3=3*2*2*2=12*2=24$

Найдем знаменатель этой последовательности

$\displaystyle b_2/b_1=12/6=2\\b_3/b_2=24/12=2$

проверим будет ли таким же знаменатель для n и n+1 члена последовательности

$\displaystyle \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{3*2^{n+1}}{3*2^n}= \frac{3*2*2^n}{3*2^2}=2$

Да.. знаменатель для этой последовательно один и равен 2
Значит такая последовательность ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ прогрессия