Учащихся школы разделили на 9 групп по их интересам для организации внеклассной работы. некоторые из этих групп разделили на 9 групп для выбора места проведения внеклассной работы. часть образованных групп снова разделили на 9 групп для предоставления возможности выбора руководителя. могло ли образоваться в результате этих действий 105 групп?

Могло.

Пусть из 9 образованных групп 8 групп разделили на еще 9 групп, тогда получится      
9-8+8*9=73 группы. Теперь из этих групп достаточно 4 группы разделить на 9 групп, чтоы получилось 73-4+4*9=69+36=105 групп.

Масимальное количество групп получится если все 9 групп разделить на 9 групп каждую. Получится 81 группа, разделив каждую из которых на 9 групп получим 9*9*9=729 групп.