(-∞; (15 - √253) / 14) ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)
Объяснение:
(3 - х)(7х + 1) < 5х + 2
21х + 3 - 7х² - х < 5x + 2
-7x² + 20x + 3 < 5x + 2
-7x² + 20x - 5x + 3 - 2 < 0
-7x² + 15x + 1 = 0
D = 15² - 4 * (-7) = 225 + 28 = 253
√D = √253
x₁ = (-15 - √253) / (-7 * 2) = -(15 + √253) / (-14) = (15 + √253)/14 (примерно 2,207)
x₂ = (-15 + √253) / (-7 * 2) = -(15 - √253) / (-14) = (15 - √253) / 14 (примерно -0,06)
начертим координатную прямую (см. рис)
подставим -1 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - (-1)) * (7 * (-1) + 1) - 5 * (-1) - 2 =
= 4 * (-7 + 1) + 5 - 2 =
= -6 * 4 + 5 - 2 =
= -24 + 5 - 2 = -21
впишем в промежутке от -∞ до (15 - √253) / 14 знак "-"
подставим 0 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - 0) * (7 * 0 + 1) - 5 * 0 - 2 = 3 * 1 - 2 = 1
впишем в промежутке от (15 - √253) / 14 до (15 + √253)/14 знак "+"
подставим 3 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - 3) * (7 * 3 + 1) - 5 * 3 - 2 = 0 - 15 - 2 = -17
впишем в промежутке от (15 + √253) / 14 до +∞ знак "-"
Неравенство принимает отрицательное значение в промежутках:
(-∞; (15 - √253) / 14) ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)
ну смотри.
Возьмём в пример это:
(а+4)(6+а)
Мы должны умножать дугой: а×6=6а, а×а=а², 4×6=24, 4×а=4а.
Я прикреплю фото, чтобы было понятнее.
ответом будет являться: 6а+а²+24+4а.
Но ответ не окончательный, убираем подобные: 6а и 4а.
ответ: 10а+а²+24.
Выражение в виде произведения многочленов.
Пример:
а(m-3)+b(m-3)
В данном случае общим множителем является многочлен m-3. Поэтому выносим его в начало, а множители за скобками складываем и умножаем;
(m-3)(a+b)
Метод группировки.
Метод группировки - это разложение многочлена на множители, объединив в группы его члены.
Пример:
2ас+2bc+5am+5bm
Сгруппировать члены этого многочлена нужно так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.
2ас+2bc+5am+5bm=(2ac+2bc)+(5am+5bm)=
=2c(a+b)+5m(a+b)=(a+b)(2c+5m).
Ничего сложного нет, нужно это только понять.)
