1. Среди действительных чисел 0,9; √(2 ) ; 3/5 ;6,(3); √25 выберите иррациональное число. А) 6,(3)
В) 0,9
С) √25
D) 3/5
E) √2
[1]
2. К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число √7.
А) (2,1; 2,7)
В) (-0,1; 2,6)
С) (2; 2,5)
D) (0; 2,6)
E) (1,1; 1,8)
[1]
3. Вычислите рациональным
[2]
4. Расположите в порядке убывания: 5√3, √87, 4√5
[2]
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 28/√7
[3]
6. Высота моста над рекой выражена числом √28 м. Сможет ли пройти под этим мостом судно, высота которого над уровнем воды 5,6 м?
[2]
7. Упростите выражение: (b/(√ab-a)-√a/(√b-√a))∙((√a-√b)a)/(a-b), а>b, b>0, a≠b
[4]
8. Дана функция у=√х:
а) График которого проходит через точку с координатами А(а;8√2). Найдите значение а.
b) Если х ϵ [0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?
с) y ϵ [11; 24]. Найдите значение аргумента.
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 4.

ответ: p=18/35.

Объяснение:

Назовём чёрный шар "шаром с признаком". Всего шаров в урне N=7, из них "шаров с признаком" M=4. Тогда вопрос ставится так: найти вероятность p того, что в выборке из n=3 шаров m=2 шара будут "с признаком". Искомая вероятность p вычисляется по формуле: p=C(M, m)*C( N-M, n-m)/C(N,n), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. В нашем случае p=C(4,2)*C(3,1)/C(7,3)=18/35.

Взять 2 чёрных и 1 белый шар возможно следующими

1) ч ч б     - событие А1

2) ч б ч    - событие А2

3) б ч ч    - событие А3

Тогда A=A1+A2+A3, и так как события A1, A2 и A3 несовместны, то p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3). Найдём p(A1), p(A2) и p(A3):

p(A1)=4/7*3/6*3/5=6/35;

p(A2)=4/7*3/6*3/5=6/35;

p(A3)=3/7*4/6*3/5=6/35.

Отсюда p(A)=18/35.

y=x²-4x+3

y=ax²+bx+c

a=1, b=-4, c=3

1) Координаты вершины параболы:

х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2

у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1

V(2; -1) - вершина параболы

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2

3) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3

Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу

с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0

D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²

x₁=(4+2)/2=6/2=3

x₂=(4-2)/2=2/2=1

(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох

4) Строим график функции:

Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы

5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.