F - первообразная для f, если f = F'. Но так как производная от суммы - это сумма производных, и производная от числа равна нулю, то можно написать f = F' = (F+C)', где С - любое число.
То есть первообразная - это не какая-то одна функция, это класс функций. Для всех разных чисел С - будет разная первообразная F + C, и производная от каждой из них равна f.
У вас в задаче табличные вещи, поэтому гляньте в табличке первообразных.
В общем, первообразная будет
F(х) = 4x + sin(x) + C
Надо, что б если подставить вместо икса П/6, F получилась равной П.
sin(П\6) = 1/2, так как это синус 30 градусов
Получается равенство
П = 4*П\6 + 1\2 + С
6П = 4П+3 + 6С
С = (2П-3)\6
значит F = 4x + sin(x) + (2П-3)/6
Объяснение:
1. Преобразовать выражение в многочлен:
а) (2 – a)²=4-4а+а² квадрат разности
б) (n – 8)∙(n + 8)=n²-64 разность квадратов
в) (7b + 3x)²=49b²+42bx+9x² квадрат суммы
г) (2a + 3b)∙(3b – 2a)=9b²-4a² разность квадратов
2. Разложить на множители:
а) 16 – t²=(4-t)(4+t) разность квадратов
б) x² +10xy + 25y²=(x+5y)²=(x+5y)(x+5y) квадрат суммы
в) 0,0009 b² – 1=(0,03-1)(0,03+1) разность квадратов
3. Упростить выражение:
(b – 8)² – (64 – 16b) (b + 2) + (х – 1)(х + 1)=
=b²-16b+64-(64b+128-16b²-32b)+(x²-1)=
=b²-16b+64-(32b+128-16b²)+(x²-1)=
=b²-16b+64-32b-128+16b²+x²-1=
=17b²+x²-48b-65
4. Решить уравнение:
(4 - 2x)² = x(2,5 + 4x)
16-16x+4x²-2,5x-4x²=0
-18,5x= -16
x= -16/-18,5
x=32/37
При проверке левая часть уравнения равна правой, равна
5 и 211/1369.
