Чтобы разыграть Стебль на травологии Гарри, Гермиона и Рон решили каждый по-новому рассаживаться в классе. Каждый из них может занимать многократно любое из мест, но уникальной должна быть рассадка всей тройки. Сколько существует вариантов рассадки, если всего мест N, но место профессора занимать нельзя.

Sin( (5/6)*(π(6x+1)) =cos((1/3)*(π(3x+2)) ; x∈(0; 1/2).
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) ) =0  ;
2sin( π(3x +1/2))*cos( π(2x+1/3)) =0 ;
[ sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π(2x+1/3) )=0  .
а) 
 π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6    ∈ (0; 1/2) .
* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12  ∈ (0; 1/2).
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *

сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.

ответ : 1/4 .

x={7/60; 11/60}, x₁+x₂=7/60+11/60=18/60=0,3

Объяснение:

sin5πx-cos5πx=√6/2

(√2/2)(sin5πx-cos5πx)=(√6/2)(√2/2)

sin(π/4)sin5πx-cos(π/4)cos5πx=√3/2

-cos(π/4+5πx)=√3/2

cos(π/4+5πx)=-√3/2

π/4+5πx=±arccos(-√3/2)+2kπ=±(π-arccos(√3/2))+2kπ=±(5π/6)+2kπ, k∈Z

1/4+5x=±5/6+2k

5x=±5/6-1/4+2k

x=±1/6-1/20+0,4k

1) x=1/6-1/20+0,4k=(7+24k)/60

0<(7+24k)/60<0,5

0<7+24k<30

-7/24<k<23/24, k∈Z⇒k=0⇒(7+0)/60=7/60

2) x=-1/6-1/20+0,4k=(-13+24k)/60

0<(-13+24k)/60<0,5

0<-13+24k<30

13/24<k<43/24, k∈Z⇒k=1⇒x=(-13+24)/60=11/60

x₁+x₂=7/60+11/60=18/60=0,3