В роте 16 солдат, 4 офицера и 3 сержанта. На охрану объектов необходимо выделить 6 солдат, 1 сержанта и 2 офицера. Сколько существует вариантов составить наряд?

Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.

1. (t²-9t)² + 22(t²-9t) + 112=0
Замена: t²-9t=a
a²+22a+112=0
D=22²-4*112*1=484-448=36
a1=(-22-6)/2=-14     a2=(-22+6)/2=-8
t²-9t=-14                   t²-9t=-8  
t²-9t+14=0                t²-9t+8=0
D=81-56=25             t1=1   t2=8
t1=2  t2=7

2. (2x²+3)² - 12(2x²+3) + 11=0
Замена: 2x²+3=n
n²-12n + 11=0
D=144-44=100
n1=(12-10)/2=1   n2=(12+10)/2=11
возвращаемся к замене: 
2x²+3=1                 2x²+3=11
2x²=-2                    2x²=9
x²=-1-нет корней  x²=4,5
x1=-√4,5  x2=√4,5

3. (x²+3x+1)(x²+3x+3)=-1
(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0
Замена: x²+3x+1=a
a(a+2)+1=0
a²+2a+1=0
D=4-4=0
a=-2/2=-1
возвращаемся к замене:
x²+3x+1=-1
x²+3x+2=0
D=9-8=1
x1=(-3-1)/2=-2   x2=(-3+1)/2=-1