При яких значеннях змінної має зміст вираз 1) √-2х + √1-х
2) √2х+3 - 1:√9-2х

Дана функция  у = х² – 6х + 5

График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы (для построения графика):

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

b)График функции пересекает ось ОУ при х=0:

  у = 0-0+5 = 5

Координаты точки пересечения (0; 5)

c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.

Формула: Х = -b/2a  = 3

d) Найти нули функции (точки пересечения параболы оси ОХ) для построения графика:

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Координаты точек (1; 0)  (5; 0)

e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = 2    у = -3                                (2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                   (6; 5)

Все необходимые точки для построения графика параболы найдены:

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)   (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)

Результаты исследования графика функции

Область определения функции. ОДЗ: Точки, в которых функция точно неопределена:x=2.00, x=-2.00.

Так как функция имеет 2 разрыва, то её область определения имеет 3 промежутка. От -00 до +00 на всех участках функция убывает.

На промежутках убывания производная функции отрицательна.

Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x/(x^2-4). 
Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x/(x^2-4) = 0 
Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X: x=0. Точка: (0, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-4*x^2/(x^2 - 4)^2 + 2/(x^2 - 4)=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:Нет решения, значит, нет экстремумов.
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, 
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=16*x^3/(x^2 - 4)^3 - 12*x/(x^2 - 4)^2=0lim y'' при x->+2.00
lim y'' при x->-2.00
(если эти пределы не равны, то точка x=2.00 - точка перегиба)
lim y'' при x->+-2.00
lim y'' при x->--2.00
(если эти пределы не равны, то точка x=-2.00 - точка перегиба)
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, 0)x=2.00. Точка: (2.00, ±oo)x=-2.00. Точка: (-2.00
Интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, 0] Выпуклая на промежутках: [0,oo) 
Вертикальные асимптоты Есть: x=2.00 , x=-2.00 Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim 2*x/(x^2-4), x->+oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0 lim 2*x/(x^2-4), x->-oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x/(x^2-4)/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim 2*x/(x^2-4)/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справа
Четность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x/(x^2-4) = -2*x/(x^2 - 4) - Нет 2*x/(x^2-4) = -(-2*x/(x^2 - 4)) - Да, значит, функция является нечётной/
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.Применим правило производной частного:ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))f(x)=x и g(x)=x²−4.Чтобы найти ddxf(x):В силу правила, применим: x получим 1Чтобы найти ddxg(x):дифференцируем x²−4 почленно:Производная постоянной −4 равна нулю.В силу правила, применим: x² получим 2xВ результате: 2xТеперь применим правило производной деления:(−x²−4)/x²−4)²Таким образом, в результате:( −2x²−8)/(x²−4)²Теперь упростим:−(2x²+8)/(x²−4)²

−(2x²+8)/(x2−4)²