Пусть 
— решения уравнения 
. По условию 
. Можно сделать замену: 
и рассмотреть функцию 
. Переформулируем условие: найти все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение 
имеет два различных неположительных решения.
, после преобразований получим 
. Необходимым и достаточным условием неположительности решений явлется неположительность суммы и неотрицательность произведения корней. Применяя теорему Виета, переходим к системе: 
. Сразу заметим, что 
не подходит, так как дает уравнение с не более чем одним решением. Система эквивалентна следующей: 
(1)
Теперь нужно наличие двух различных решений. Здесь удобно вернутся к изначальному уравнению (так как мы просто двигали параболу горизонтально). 
, это неравенство эквивалентно системе: 
(2).
Пересекая (1) с (2) получим ответ.
ответ: 
Неравенство вида 
равносильно двум системам неравенств:
и 
Тогда имеем две системы неравенств:
и 
Рассмотрим первую систему неравенств:
Решим второе неравенство системы:
Пересечение с осью абсцисс:
Дискриминант отрицательный, значит график квадратичной функции 
находится над осью абсцисс и при любых 
больше нуля.
Тогда решением неравенства будет 
Рассмотрим первое неравенство системы:
Поскольку следует найти значения параметра 
, при которых , то для решения системы неравенств нужно, чтобы и данное неравенство имело решение
Если 
, то есть 
, то имеем линейное неравенство:
Решением данного неравенства будет 
, что не удовлетворяет условию задачи.
Тогда при 
решим неравенство.
Если 
, то имеем параболу с ветвями, направленными вниз, если 
, то имеем параболу с ветвями, направленными вверх.
Пересечение с осью абсцисс:
Если , то данное неравенство будет иметь решение , если 
, то есть если 
или 
Если , то данное неравенство не может иметь решение
Таким образом, если имеем решение
Рассмотрим вторую систему неравенств:
Решим второе неравенство системы:
Пересечение с осью абсцисс:
Если дискриминант отрицательный, то квадратичная функция никогда не будет меньше нуля.
Тогда решением неравенства будет 
Тогда общим решением системы неравенств будет , независимо от значений параметра
ответ:
