Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.
Решение.
Пусть x - цифра десятков данного числа;
y - цифра единиц этого числа
тогда
(10x+у) - данное двухзначное число.
ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;
y∈N; 0≤y≤9
По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.
Получаем первое уравнение:
10x+у - 2xy = 5
И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.
Получаем второе уравнение:
10x+у - 2·(x+y) = 3
Упростим его:
10x+у-2x-2y = 3
8х - у = 3
Решаем систему:
∉N
y=8x-3 при x=1
y=8·1-3
y=5
1- цифра десятков данного числа;
5 - цифра единиц этого числа
ответ: 15.
При а = -1
Объяснение:
1) Сначала решим вторую скобку, она проще.
a + 1 - |x - 2| = 0
|x - 2| = a + 1
Если a + 1 > 0, то есть a > -1, тогда уравнение имеет 2 корня.
a) x1 - 2 = -a - 1; x1 = -a - 3
b) x2 - 2 = a + 1; x2 = a + 3
Если a + 1 = 0, то есть a = -1, тогда уравнение имеет 1 корень.
x = 2
Если a + 1 < 0, то есть a < -1, тогда уравнение корней не имеет.
2) Решим первую скобку, квадратное уравнение
-x^2 + 4x + a - 1 = 0
x^2 - 4x - a + 1 = 0
D = (-4)^2 - 4(-a + 1) = 16 + 4a - 4 = 12 + 4a = 4(a + 3)
Если D > 0, то есть a > -3, тогда уравнение имеет 2 корня.
x1 = (4 - √(4a+12)) / 2 = 2 - √(a+3)
x2 = (4 + √(4a+12)) / 2 = 2 + √(a+3)
Если D = 0, то есть a = -3, тогда уравнение имеет 1 корень.
x = 2
Если D < 0, то есть a < -3, тогда уравнение корней не имеет.
Таким образом, получается:
1) При a < -3 корней нет ни у 1, ни у 2 скобки.
2) При a = -3 есть только 1 корень у 1 скобки.
3) При a ∈ (-3; -1) есть 2 корня у 1 скобки и нет корней у 2 скобки.
4) При a = -1 есть 2 корня у 1 скобки и 1 корень у 2 скобки.
То есть всего 3 корня.
5) При a > -1 есть 2 корня у 1 скобки и 2 корня у 2 скобки.
То есть всего 4 корня.
