Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (17 - х). Квадрат первого числа равен х^2, а квадрат второго числа равен (17 - х)^2. По условию задачи известно, что сумма квадратов этих двух чисел равна (х^2 + (17 - х)^2) или 185. Составим уравнение и решим его.
х^2 + (17 - х)^2 = 185;
х^2 + 289 - 34х + х^2 = 185;
2х^2 - 34х + 289 - 185 = 0;
2х^2 - 34х + 104 = 0;
х^2 - 17х + 52 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-17)^2 - 4 * 1 * 52 = 289 - 208 = 81; √D = 9;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (17 + 9)/2 = 26/2 = 13 - первое число;
х2 = (17 - 9)/2 = 8/2 = 4 - первое число;
17 - х1 = 17 - 13 = 4 - второе число;
17 - х2 = 17 - 4 = 13 - второе число.
ответ:1. Вспомним формулы сокращенного умножения.
В нашем выражении присутствует вторая степень. Значит, можно воспользоваться формулами сокращенного умножения со второй степенью:
квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;
квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;
разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)*(a + b).
2. Выделим квадрат разности.
Проанализировав выражение, увидим, что 4а^2 - 20аb + 25b^2 похоже на квадрат разности. Определим значения для a и b.
4а^2 - 20аb + 25b^2 = (2a)^2 - 2*(2a)*(5b) + (5b)^2 = (2a - 5b)^2.
Подставим полученный квадрат разности в первоначальное выражение.
(2a - 5b)^2 - 36.
3. Разложим на множители.
Заметим, что 36 = 6^2. Подставим это в выражение.
(2a - 5b)^2 - 6^2.
Теперь мы имеем разность квадратов, где a = 2a - 5b, b = 6.
Подставим эти значения в формулу сокращенного умножения вместо a и b:
((2a - 5b) - 6)*((2a - 5b) + 6);
(2a - 5b - 6)*(2a - 5b + 6).
Следовательно, 4а^2 - 20аb + 25b^2 - 36 = (2a - 5b - 6)*(2a - 5b + 6).
Объяснение:
