3. Довжини сторін трикутника утворюють геометричну прогресію із знаменником

Знайти найбільший кут трикутника (вградусах).
​

1)     2^x + 32*2^(-x) ≤ 33 умножаем на (2^x)
2^(2x) - 33*(2^x)  + 32 ≤ 0
a)  2^x = 32
2^x = 2^5
x₁ = 5
b)  2^x = 1
2^x = 2^0
x₂ = 0
x ∈ [0 ; 5]
ответ: x ∈ [0 ; 5]

2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)
ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда
3x²+4x+1 > 0
D = 16 - 4*3*1 = 4
x₁ = (-4 - 2)/6
x₁ = - 1
x₂ = (-4 + 2)/6
x₂ = -1/3
x ∈ (- ∞ ; -1) (- 1/3 ; + ∞)
 log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)
3 > 1
4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1
4x² + 1 - 3x² - 4x - 1 ≤ 0
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
x₁ = 0
x - 4 = 0
x₂ = 4
x ∈ [0 ;4] удовлетворяет ОДЗ
ответ: x ∈ [0 ;4] 

2-я труба наполняет бассейн за Х часов. 
Производительность 1-й трубы 1/9 бассейна/час, 2-й трубы 1/Х бассейна/час. 
Суммарная производительность 1/9 + 1/Х. 
По условию 1/(1/9 + 1/Х) = 7 часов 12 минут = 7,2 час. 
Решай уравнение.
1часть - наполненный бассейн. 
7час12мин=7и12/60часа=7,2часа. 
1) 1:7,2=10/72=5/36 частей бассейна наполнятся через две трубы за 1 час. при совместной работе. 
2) 1:9=1/9 часть бассейна наполнится через 1-ю трубу за 1 час. 
3) 5/36-1/9=(5-4)/36=1/36 часть бассейна наполнится через 2-ю трубу за 1 час. 
4) 1:1/36=1*36/1=36(часов) понадобится, чтобы наполнить бассейн через 2-ю трубу.