Запишите рекуррентную формулу последовательности: 1) −12, −9, −6, −3, 0, ... 2) −6, −3, −2, ─1.5, ... 3) 2, 4, 7, 11, 16, ... 4) 15, 215, 415, 615, 815, ...

Чтобы определить порядок выполнения действий в данном выражении, мы должны придерживаться правил приоритетности операций.

1. Вначале выполним операции в скобках. В данном случае у нас есть две пары скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} ) - это возведение в степень и умножение, поэтому сначала возведем число -3a в пятую степень, а затем возведем b в третью степень.
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} ) - это деление и возведение в степень, поэтому сначала возведем a во вторую степень, а затем разделим результат на 3.

2. Затем выполним возведение в степень, которое указано после каждой пары скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 - это возведение в третью степень, поэтому умножим каждый из членов внутри скобок на себя еще два раза.
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 - это возведение в третью степень, поэтому умножим каждый из членов внутри скобок на себя еще два раза.

3. После этого выполним деление:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 \div ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 - поделим результат первого выражения на результат второго выражения.

4. Кроме того, у нас есть умножение перед последним членом:
- \div (0.1 {a}^{7} {b}^{4} )^2 - умножим каждый из членов внутри скобок на себя.

Теперь приступим к пошаговому решению:

1. Возведение в степень внутри первых скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 = ( { -3}^{5} \cdot {a}^{5} \cdot {b}^{3} )^3
= ( { -243} \cdot {a}^{5} \cdot {b}^{3} )^3
= { -243}^3 \cdot {a}^{15} \cdot {b}^{9}

2. Возведение в степень внутри вторых скобок:
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 = ( \frac{1}{3} )^3 \cdot { (a^2) }^3
= \frac{1}{27} \cdot {a}^{6}

3. Деление:
- ( { -243}^3 \cdot {a}^{15} \cdot {b}^{9} ) \div ( \frac{1}{27} \cdot {a}^{6} )
= ( -243^3 \cdot a^{15} \cdot b^{9} ) \cdot ( 27 \cdot a^{6} )
= -243^3 \cdot 27 \cdot a^{15} \cdot a^{6} \cdot b^{9}
= -3^{15} \cdot 3^6 \cdot a^{15+6} \cdot b^{9}
= -3^{21} \cdot a^{21} \cdot b^{9}

4. Умножение в скобках:
- (0.1 {a}^{7} {b}^{4} )^2 = ( 0.1^2 \cdot {a}^{7 \cdot 2} \cdot {b}^{4 \cdot 2} )
= 0.01 \cdot {a}^{14} \cdot {b}^{8}

Итак, после выполнения всех действий, получаем итоговый результат:
-3^{21} \cdot a^{21} \cdot b^{9} \div 0.01 \cdot {a}^{14} \cdot {b}^{8} = -300 \cdot a^{7} \cdot b + 0.01

Давайте разберем каждую часть выражения по порядку:

1) (12-корень из 7)(3+2 корень из 7)

Для начала, чтобы перемножить эти два множителя, у нас есть два способа: умножение внутренних и внешних частей. Но давайте воспользуемся умножением внутренних частей.

Сначала умножим внутренние части:
(12 * 3) = 36

Затем умножим внутреннюю часть на корень из 7:
(12 * 2 корень из 7) = 24 корень из 7

Теперь у нас есть два полученных значения: 36 и 24 корень из 7.

Теперь перемножим эти значения:
(36 + 24 корень из 7)

2) (7- корень из 3) во 2 степени + (4+корень из 3) во второй степени

Для начала, возведем каждое слагаемое во вторую степень:

(7^2 - 2 * 7 * корень из 3 + (корень из 3)^2) + (4^2 + 2 * 4 * корень из 3 + (корень из 3)^2)

Упростим это выражение:

(49 - 14 корень из 3 + 3) + (16 + 8 корень из 3 + 3)

Теперь сложим полученные значения:

(49 + 16) + (-14 корень из 3 + 8 корень из 3) + (3 + 3)

65 + (-6 корень из 3) + 6

3) (корень 7 - 4 - корень из 3 + корень 7 + 4 корень из 3) во второй степени

Сначала объединим подобные члены:

(корень 7 + корень 7) + (-4 + 4 корень из 3 - корень из 3) во второй степени

Упростим:

2 корень 7 + (3 корень из 3) во второй степени

Теперь возводим значения во 2 степень:

4 * 7 + 6 корень из 3

28 + 6 корень из 3

Теперь сложим все полученные значения:

36 + 24 корень из 7 + 65 + (-6 корень из 3) + 6 + 28 + 6 корень из 3

Сначала сложим числа: 36 + 65 + 6 + 28 = 135

Затем сложим корни: 24 корень из 7 - 6 корень из 3 + 6 корень из 3

6 корень из 7

Итого ответ на выражение равен: 135 + 6 корень из 7