Sin 2 30-cos2 30 сколько будет
​

Один из картов проходил круг на 5 минут медленнее (t₂= t₁+5) другого (t₁) и через час (60) отстал от него на круг (S₂= S₁-1).

V₁= 1/t₁ (1 круг за t₁ минут)
t₂= t₁+5
V₂= 1/(t₁+5)

S₂= S₁-1 (кругов)

V₂= S₂/60 <=> 1/(t₁+5) = (S₁-1)/60
S₁= V₁·60 <=> S₁= 60/t₁

1/(t₁+5) = [(60/t₁) -1]/60 <=> (60-t₁)/60t₁ - 1/(t₁+5) =0 <=>
[(60-t₁)(t₁+5) -60t₁] / 60t₁(t₁+5) =0 <=>
---
60t₁ -t₁² +300 -5t₁ -60t₁ =0 <=> t₁² +5t₁ -300 =0 <=>
[ t₁= -20 (t₁>0)
[ t₁=15
---
ответ:
Один карт проходил круг за 15 мин, другой - за 20 мин.

Объяснение:

сначала найдем значения х при которых прибыль равна 1500

-3x²+240x-600=1500

-3x²+240x-2100=0

x₁₋₂=(-240±√(240²-4*3*2100))/(-6)=(-240±√32400)/(-6)=

=(-240±180)/(-6)={10;70}

по свойству квадратичной функции так как коэффициент при х² отрицательный то ветки параболы направлены вниз это означает что при 10<x<70

-3x*+240x-2100>0

-3x*+240x-600>1500

то есть  при  10<x<70 прибыль будет >1500

то есть х∈[11;69]

чтобы получить производственную прибыль более 1500 долларов.

надо производить от 11 до 69 пылесосов