ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ ПРОПОРЦИИ

1. Известно, что в геометрической прогрессии первый член равен 243, а второй равен27
Найдите шестой член прогрессии. 
q=b2/b1=27/243=3^3/3^5=1/3^2
B6=b1*q^5=3^5(1/3^2)^5=1/3^5=1/243

2Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее третий чле равен 32, а восьмой член равен 1024 
b3=b1*q^2
b8=b1*g^7
b8/b3=q^5=1024/32=2^5=32
q=2
32=b1*4
b1=8
3.Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой первыр член равен 625, а знаменатель равен -1/5
Sn=b1(1-q^6)/(1-q)=625(1-1/5^6)/6/5=5^4(5^6-1)/5^6 * 5/6=(5^6-1)/30

Пускай скорость пассажирского поезда будет х км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет х-20 км/ч. Время, за которое пассажирский поезд пройдёт 480 км, пусть будет у ч, тогда время товарного поезда будет у+4 ч. Имеем систему уравнений: х×у=480, (х-20)×(у+4)=480. х=480/у, ((480/у)-20)×(у+4)=480, ((480-20у)/у)×(у+4)=480, (480-20у)×(у+4)=480у, 480у+1920-20у^2-80у=480у, -20у^2-80у+1920=0, -у^2-4у+96=0, D=(-4)^2-4×(-1)×96=16+384=400, у1=(4-корень с 400)/(2×(-1))=(4-20)/(-2)=(-16)/(-2)=8, у2=(4+корень с 400)/(2×(-1))=(4+20)/(-2)=24/(-2)=-12. у2=-12 - не может быть ответом задачи, так как время не может быть отрицательным. Значит у=8, х=480/8=60. Имеем: скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, скорость товарно поезда равна 60-20=40 км/ч.