решить. Запишите числовой множитель одночлена 42, 4ex

1. а)= а² - 6а - 3а - 18= а² - 9а - 18

      б)= b³ + 3b² - 8b - 2b² - 6b + 16 =b³ + b² - 14b + 16

      в)= 30х² + 20ху - 6ху + 4у² = 30х² + 14ху + 4у²

2. а)= (с+6) (d-5)

      б)= b (x-y) + 4 (x-y) = (b+4) (x-y)

3. = c³ + 3c²d + cd²  + 3d³ - 3c²d + cd²= c³ + 2cd² + 3d³   

4.   (y - 5) (y +7) = у(у+2) - 35

      у² + 7у - 5у - 35 = у² + 2у - 35

      у² + 2у -35 = у² + 2у - 35

      0=0 ч.т.д

5. пусть длинна будет х см. тогда   ширина у см.

составим систему

х - 6 = у

(х+5) (у +2) = 110 +ху

 

х - 6= у

(х+5) (х-6+2)=110+х(х-6)

 

х-6=у

х² - 4х + 5х - 20 = 110+х²-6х

 

х-6=у

х²-4х+5х-х²+6х = 110+20

 

х-6=у

7х=130

 

х=19

у=13

ответ: ширина 13 см. длинна 19 см

 

 

Строим график и видим: максимум: 3, минимум при -2 или при 2, подстановкой видим минимум при -2, он равен -29.
Альтернативное решение заключается в нахождении экстремумов функции при производных и рассматривании двух участков.
Производную приравниваем к 0 для нахождения экстремумов кубической параболы:
3х^2-12х=0
х1=0 у1=0. А(0;0)
х2=-4 у2=-157. В(-4;-157)
На участке от -2 до 0:
производная больше 0, функция возрастает.
На участке от 0 до 2:
производная меньше 0, функция убывает.
Максимум при х=0 и у=3
Минимум либо при х=-2, либо при х=2. Подстановкой убеждаемся: минимум при х=-2, он равен -29.
Этот позволяет построить график, который указан выше, но построение графика при этом аналитическом не необходимо.