За методом Камера обчислити тільки значення невідомого х даної системи алгебраїчних рівнянь .​

1) 5^(x-2) = 1                            5)2^(x²-3x+8) = 64
5^(x-2) = 5^0                                2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0                                         x² -3x +8 = 6
x = 2                                             x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48                               x = 1   и   х = 2
4^x = 16                                     6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4²                                        нет решений
x=2                                             7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9                                  5^-x ≤ 5²·5·5^1/2  
3^x = 3³·3·3                                     5^-x ≤5^3,5 
3^x = 3^5                                          -x ≤ 3,5
x = 5                                                   x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4                    8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4                                2^x +2^(3 +x) ≤ 9 
3^x·4 = 4                                      2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9  
3^x = 1                                          2^x ≤ 1
x = 0                                              2^x ≤2^0
                                                       x≤ 0 

 1)

f(x)=3-2x(в квадр)

найдем производную функции 

 f'(x)=-4x

найдем точку экстремума 

f'(x)=0

-4x=0

x=0

при х>0 , f'(x)<0

 при х<0 , f'(x)>0

ответ: функция убывает на промежутке (0;+бесконечности), а возрастает на промежутке(-бесконечность;0) 

 

2) 

 f(x)=x(в третей степени)-3x(в квадрате)-9x+1 

 f'(x)=3x(во второй степени)-6x 

 3x(во второй степени)-6x=0

 x(3x-6)=0

x1=0

x2=2 

 методом интервалов 

при х<0, f'(x)>0

при 0<х<2,  f'(x)<0

при х>2, f'(x)>0

ответ: функция убывает на промежутке (0;2), возрастает на промежутке

 (- бесконечность;0)U(2; + бесконечность)

 

 

 найти точки екстрериума функции
1)у=2х(в кубе)+3х(в квадрате)-5

 y'=6x( в квадрате) +6х

y'=0

6x(x+1)=0

x1=0

x2=-1 

y1=-5

y2=-2+3-5=-4

точки экстремума (0;-5), (-1;-4)

 

у= -х(в кубе)+12х+7 

 y'=-3x(в квадрате)+12

 -3x(в квадрате)+12=0

 -3x(в квадрате)=-12

x(в квадрате)=36

х1= 6

х2=-6

у1=216+72+7=295

у2= -216-72+7=-281

точки экстремума (6;295), (-6;-281)