y=-x^2+6x-4
1) графиком является парабола , оси направлены вниз, так как перед х2 коэффициент отрицательный
2) точки пересечения с ОХ
-х2+6х-4=0
Д=20 или 2 корня из 5
6+2корня из 5 2(3+корень из 5) (3+корень из 5)
х===
4 4 2
х= (3-корень из 5) делить на 2
эти 2 значения х будут точки пересечения с ОХ
(3-корень из 5) делить на 2 ;0) и вторая аналогично
с ОY
подставляем под х о будет (0,-4)
3) вершина
Х0=-В/2А=-6/-2=3
Y0(3)=-9+18-4=5
вершина (3;5)
вот теперь отмечаешь все эти точки , вот тебе и график, при этом не забываешь, что оси вниз, еще 3-корень из 5 равно примерно 0.8, 3+корень из 5 =5.2
чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если: