2. Установите соответствие между функциями и их графиками:
1) y= 2х
2) y=-2х

​

А) Sinx/2 = -1/2
    x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
    x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
    x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
    Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0               или          2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z                 Cos4x = 1/2
                                               4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
                                               4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
                                               x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z 
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений

В решении.

Объяснение:

1. Разложить на множители:

1) 3х² - 75у² = 3(х² - 25у²) = 3(х - 5у)(х + 5у);    разность квадратов.

2) (6k + 3)² - (4k - 3)² =      разность квадратов.

= ((6k + 3) - (4k - 3))*((6k + 3) + (4k - 3)) =

= (6k + 3 - 4k + 3)*(6k + 3 + 4k - 3) =

= (2k + 6)*10k;

3) 100x² - 81y² + 10x - 9y =

=  (100x² - 81y²) + (10x - 9y) =     разность квадратов.

= (10x - 9y)(10x + 9y) + (10x - 9y) =

= (10x - 9y)(10x + 9y + 1).

3. Решить уравнение:

(4х + 5)² - (5х - 13)² = 0   разность квадратов.

((4х + 5) - (5х - 13)*((4х + 5) + (5х - 13)) = 0

(4х + 5 - 5х + 13)*(4х + 5 + 5х - 13) = 0

(18 - х)*(9х - 8) = 0

18 - х = 0

-х = - 18

х₁ = 18;

9х - 8 = 0

9х = 8

х₂ = 8/9.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.