ДВУНИЕ Задание 5
Выполните лабораторный опыт 6 c.61
Свою работу оформите в таблицу.
Наблюдения
Выводы
Что
делал(а)?​

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

Давайте решим это уравнение подробно.

√6 + x - x^2 = 1 - x

Сначала приведем уравнение к квадратному виду.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + x - √6 - 1 + x = 0

Соберем все одинаковые члены:

x^2 + 2x - √6 - 1 = 0

Теперь выразим корень из 6 и число 1 через их десятичные приближения:

√6 ≈ 2.449
1 ≈ 1.000

Подставим значения:

x^2 + 2x - 2.449 - 1.000 = 0

x^2 + 2x - 3.449 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = -3.449

D = 2^2 - 4 * 1 * (-3.449)
D = 4 + 13.796
D = 17.796

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-2 + √17.796) / 2
x2 = (-2 - √17.796) / 2

x1 ≈ -0.938
x2 ≈ -1.062

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ -0.938, x2 ≈ -1.062.

Ответ: x1 ≈ -0.938, x2 ≈ -1.062.