Постарайся ответить, не выполняя построение на координатной плоскости! 1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец A имеет координаты (14;0). Определи координаты серединной точки C отрезка OA. C( ; ). 2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец B имеет координаты (0;38). Определи координаты серединной точки D отрезка OB. D( ; ). 3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (14;38), другой конец N имеет координаты (18;12). Определи координаты серединной точки K отрезка MN. K( ; ).

1)

Введём замену:  

По теореме Виета:

.

Но так как , то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

ответ: 4.

2)

ответ: -2.

3)

Введём замену:

По теореме Виета:

Но так как , то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

ответ: 1.

4)

ответ: 1.

5)

Для начала кое-что учтём: подкоренное выражение всегда неотрицательно. То есть:

Продолжаем решение:

Введём замену:

По теореме Виета:

Но так как , то -3 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

ответ: 9.

1)  4x² + 8x = 4x * (x + 2)
2)  3m - 6n + mn - 2n² = (3m + mn) + (-6n - 2n²) = (3m + mn) - (6n + 2n²) = m * (3 + n) - 2n * (3 + n) = (m - 2n) * (3+n)
3) 9a² - 16 = (3a)² - (4)² = (3a - 4) * (3a + 4)
4) y³ + 18y² + 81y = y * (y² + 18y + 81) = y * (y + 9)²

x² + 14x + 48 = (x + 8) * (x + 6)
x² + 14x + 48 = x² + 6x + 8x + 48
x² + 14x + 48 = x² + 14x + 48 

x³ - 36x = 0
x * (x² - 36) = 0
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителе равен нулю
x = 0   | x² - 36 = 0
           | x² = 36
           | x = ±6
ответ: -6; 0; 6