1)Найдём длину и уравнение медианы BM. Поскольку BM - медиана, то M - середина стороны AC. Воспользуемся формулой для вычисления координат середины отрезка, поскольк мы знаем координаты его концов(отрезок AC):
x = (x1 + x2) / 2 = 5 + 0 / 2 = 2.5
y = (y1 + y2) / 2 = (-6 + 10) / 2 = 2
Таким образом, M(2.5;2)
Теперь, зная координаты точки B и координаты точки M по формуле найдём длину отрезка BM:
|BM| = √(x-x₀)²+(y-y₀)², где x,y - абсцисса и ордината конца отрезка, x₀,y₀ - абсцисса и ордината начала отрезка. Подставим и вычислим:
|BM| = √(2.5+3)²+(2 - 4)² = √(30.25 + 4) = √34.25 (советую проверить потом, верно ли я везде посчитал, так как в спешке всё делаю, но сама суть думаю, ясна).
Теперь нужно найти уравнение медианы: искать будем его в общем виде y = kx + b(нужно найти k и b). Учитывая тот факт, что раз прямая проходит через точки B и M, её координаты должны удовлетворять формуле. Подставим координаты обоих точек в общее уравнение и составим и решим систему:
4 = -3k + b 3k - b = -4 5.5k = -2 k = -2/5.5
2 = 2.5k + b 2.5k + b = 2 3k - b = 4 b = 3k - 4 = -6/5.5 - 4 (ну вот, где-то точно в вычислениях ошибся)
b = -28/5.5(так вроде посчитал).
Теперь подставим k и b в общий вид, и получим то, что хотели, то есть уравнение медианы:
y = -2/5.5 k - 28/5.5 (коэффициенты получились не самые хорошие, это может быть связано как с вычислительной ошибкой, так и с самим условием, хотя всё проверял, по идее всё верно подсчитано должно быть)
2)Длину высоты CH найти ещё проще. Совместим точку H с началом координат. Тогда получим, что координаты точки H(0;0), а точки C(0;10). Найдём длину отрезка CH:его длина равна 10(можно по предыдущей формуле, а можно догадаться, что разница между координатами этих точек равна 10)
1) y=x2-4x+3 - ветви направлены вверх
х=)/2*1=4/2=2
у=2*2-4*2+3=4-8+3=-1
(2, -1) - координаты вершины параболы
2)y=-x2-12x+1 - верви направлены вниз
х=)/2*(-1)=12/(-2)=-6
у=-6*(-6)-12*(-6)+1=-36+72+1=37
(-6, 37) - координаты вершины параболы
3)y=x2-10x+15 - верви направлены вверх
х=)/2*1=10/2=5
у=5*5-10*5+15=25-50+15=-10
(5, -10) - координаты вершины параболы
4)y=x2-7x+32.5 - верви направлены вверх
х=)/2*1=7/2=3,5
у=3,5*3,5-7*3,5+32,5=12,25-24,5+32,5=20,25
(3,5 ; 20,25) - координаты вершины параболы
