Объяснение:
Средняя линия: EF = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции: Sabcd = 82,5 ед²
Объяснение:
Найдем длины (модули) отрезков:
|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((-1-(-9))²+(5-1)²) = √80 = 4√5 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((8-(-1))²+(2-5)²) = √90 = 3√10 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-6-8))²+(-5-2)²) = √245 = 7√5 ед.
|АD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²) = √((-6-(-9))²+(-5-1)²) = √45 = 3√5 ед.
Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. В нашем случае это векторы
АВ{8;4} и CD{14;7}, так как 8/14 = 4/7. Следовательно, основания трапеции - это отрезки АВ и CD. Меньшая из боковых сторон - AD - высота прямоугольной трапеции.
Тогда имея длины всех сторон и определив, какие из них являются основаниями, найдем:
Среднюю линию: EF = (AB+CD)/2 = 11√5/2 = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции: Sabcd = EF·AD = (5,5√5)·3√5 = 82,5 ед²
Или так:
Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Найдем координаты середин сторон АD и BC - точек E и F соответственно:
Е((Xa+Xd)/2; (Ya+Yd)/2) или Е((-9-6)/2; (1-5)/2).
F((Xb+Xc)/2; (Yb+Yc)/2) или F((-1+8)/2; (5+2)/2). Итак, имеем точки:
E(-7,5;-2) и F(3,5;3,5). Тогда длина средней линии равна:
|EF| = √((Xf-Xe)²+(Yf-Ye)²) = √((3,5-(-7,5))²+(3,5-(-2))²) = √151,25 ед.
Или EF = √151,25 = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции равна средней линии, умноженной на высоту.
Sabcd = EF·AD = 5,5√5·3√5 = 3·27,5 = 82,5 ед².
Переведем в обыкновенную дробь каждую из данных
дробей 0,45 и 0,(45);
0,45=\frac{45}{100}0,45=
100
45
0,(45)=\frac{45}{99}0,(45)=
99
45
Очевидно, что:
\frac{45}{100} < \frac{45}{99}
100
45
<
99
45
Значит, 0,45 < 0,(45).
2) Аналогично сравним 2,4(1) и 2,(41).
2,4(1)=\frac{241-24}{90}=\frac{217}{90} =2\frac{37}{90}2,4(1)=
90
241−24
=
90
217
=2
90
37
2,(41)=\frac{241-2}{99}=\frac{239}{99} =2\frac{41}{99}2,(41)=
99
241−2
=
99
239
=2
99
41
приведем к общему знаменателю:
2\frac{37*11}{90*11};2\frac{41*10}{99*10}2
90∗11
37∗11
;2
99∗10
41∗10
2\frac{407}{990} < 2\frac{410}{990}2
990
407
<2
990
410
ответ: 2,4(1) < 2,(41)
3) 5/13 и 0,3846152
\frac{5}{13}= 0,384615384
13
5
=0,384615384 ≈ 0,3846154
Очевидно, что:
0,3846154 > 0,3846152
Значит, 5/13 > 0,3846152
