Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
2. Разложите на множители:
а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x)
б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476
4. У выражение:
(с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
5. Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аb
a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab
второй 1)x²- 4=(х+2)(х-2) т.к 2 в квадрате равно 4
2)x²- 3=(х+)(х-)
3)не раскладывается т.к там сумма
4)a²- 4=(а+2)(а-2)
5)a - 9=(корень из а +3)(корень из а -3)
6)x² - x=(х+корень из х)(х-корень из х)
7)u - 3=(корень из u+)(корень из u-)
8)не раскладывается
9)7 - a⁴=(+a²)(-a²)
третий
x(x+2)=(x-4)(x+4)
x^2 + 2x = x^2 - 16
x^2 - x^2 + 2x = -16
2x = -16
x = -8
четвертый
полный квадрат:
x^2-9x+14=x^2-2*4,5x+20,25-20,25+14=(x-4,5)^2-6,25=(x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=(x-7)(x-2)=0
x=7 или x=2
x^2-5x-14=x^2-2*2,5x+6,25-6,25-14=(x-2,5)^2-20,25=(x-2,5-4,5)(x-2,5+4,5)=(x-7)(x+2)=0
x=7 или x=-2
разложение на множетели:
x^2-9x+14=x^2-7x-2x+14=x(x-7)-2(x-7)=(x-7)(x-2)=0
x=7 или x=2
x^2-5x-14=x^2-7x+2x-14=x(x-7)+2(x-7)=(x-7)(x+2)=0
x=7 или x=-2
1. 1) (х - 3)(х + 3) - 3х(4 - х) = х² - 9 - 12х + 3х² = 4х² - 12х - 9;
2) -4у(у + 2) + (у - 5)² = -4у² - 8у + у² - 10у + 25 = -3у² - 18у + 25;
3) 2(а - 3)² - 2а² = 2(а² - 6а + 9) - 2а² = 2а² - 12а + 18 - 2а² = -12а + 18.
2. 1) х⁴ - 1 6х² = х²(х² - 16) = х²(х - 4)(х + 4);
2) -4х² - 8ху - 4у² = -4(х² + 2ху + у²) = -4(х + у)².
3. (х + 5) (х² - 5х + 25) - х(х² + 3) = х³ + 5³ - х³ - 3х = 125 - 3х = -3х + 125
при х = -2 получим: -3 · (-2) + 125 = 6 + 125 = 131
4. 1) (а - 5)² - 16b² = (а - 5)² - (4b)² = (a - 5 - 4b)(a - 5 + 4b);
2) х² - у² - 5х - 5у = (x² - у²) - 5(х + у) = (х - у)(х + у) - 5(х + у) = (х + у)(х - у - 5);
3) 27 - х⁹ = 3³ - (х³)³ = (3 - х³)(9 + 3х³ + х⁶).
5. (х + 2у)² - (х - 2у)² = (х + 2у - х + 2у)(х + 2у + х - 2у) = 4у · 2х = 8ху. Доказано
6. 16x + х²+ 64 = х² + 16х + 8² = (х + 8)² ≥ 0 для всех значений х. Значит, отрицательных значений данное выражение принимать не может
