Разложите на множители и выберите правильный вариант ответа.

1) 
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
- уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала

Интегрируя обе части уравнения, получаем

- общее решение


Разделяем переменные


интегрируя обе части уравнения, получаем

 - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3.
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.


Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену 
, тогда 

Подставляем в исходное уравнение



Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала



Разделяем переменные



Интегрируя обе части уравнения, получаем





Обратная замена

 - общий интеграл

Пример 4. 
Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:


Тогда общее решение будет иметь вид:

 - общее решение

Пример 5. 
Аналогично с примером 4)
Пусть , тогда получаем


Общее решение: 

Найдем производную функции


Подставим начальные условия



 - частное решение

Сначала строим граифик функции y=x^3+5:
это будет кубическая парабола, сдвинутая по оу на 5 вверх; теперь ищем точки: x=0; y=5 (0;5) y=0; x^3=-5; x=куб корень(-5)~=-1,71
(0;-1,71) и это будет и точка смены знака модуля, значит в этой точке функция будет перегибатся; берем еще несколько точек: x=-1; y=4; (-1;4) x=1; y=5; (1;5) и строим график функции y=x^3+5 и симметрично отражаем все значения функции где x<-1,71;
вот график: зеленым цветом - функция y=x^3+5, синим - отраженная часть; и теперь стираем все что ниже x=-1,71 и получим график функции y=|x^3+5|