Запиши данный одночлен 0,49⁶ в виде квадрата некоторого одночлена​

ОДЗ: x^2+8x-24>=0, x<=-4-2*sqrt(10), x>=-4+2*sqrt(10)
Решение, как вы правильно заметили, стоит осуществлять через такую замену:
x^2+8x=t
ОДЗ: t-24>=0, t>=24
t+4*sqrt(t-24)=36
4*sqrt(t-24) = 36-t - Можно возвести в квадрат, если выражение справа неотрицательное. Получаем систему:
16*(t-24) = (36-t)^2
36-t>=0
t>=24 (из ОДЗ)

16t - 384 = 1296 - 72t + t^2
24<=t<=36

t^2 - 88t + 1680 = 0
24<=t<=36

t1=28 - удовл.условию системы (24<=t<=36),
t2=60 - не удовл. условию системы (24<=t<=36)

Вернемся назад к замене:
x^2+8x=28
x^2+8x-28=0, D=176
x1=-4 + 2*sqrt(11)
x2= -4 - 2*sqrt(11)
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Объяснение: А) Прямая-график линейной функции у=kx+b, k<0, т.к. угол, образованный прямой с положительным направлением оси ОХ-тупой; поэтому функция убывающая на (-∞; +∞);  т.к. график проходит через точки (0;1) и (1;0), то функция задана формулой у= -х +1.       Б)Парабола-график квадратичной функции у=ах²+bx+c; так как вершина параболы в точке (-1;0) и она касается оси ОХ,а  ветви направлены вверх, значит а>0: можно задать формулой у =(х+1)². Функция убывает на (-∞;-1} и возрастает на [-1; +∞).