1. Уравнение х2 + рх – 8 = 0 имеет корень – 2. Найдите его второй корень и число р. 2. Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения 3x2 – 5x + + 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2/х1 и 2/х2.
3. Разложить на линейные множители квадратный трёхчлен х2 -13х+22
4. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью– 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка – в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

Жил дедушка в городе к нему приехала внучка из большого города и они жили вдвоём дедушка жил в своем старом доме он переехал и специально в этот город потому что он здесь родился и был Всё свое детство ему очень нравились картины и у него дом был весь в картинах внучка ходила в школу я там дразнили чучелом гоняли и она подружилась в школе с мальчиком Димкой это была ее одноклассник и в общем там в произведении рассказывается про то как Дима предал ребят, ребята прогуляли урок Ну как будто его вообще не было на самом деле он был и они решили вместо урока пойти в кино потом следующий день учительница всё это узнаёт Ну спрашивает почему ребята не пришли в школу них отменили поездку в Москву и в то время когда учительница разговаривала с Димкой некоторые ребята по-моему двое они были под партами и то они там делали и вообще не все услышали и рассказали Алёнка это внучка того дедушка она в общем решил заступиться за Димку и сказала как будто это она рассказала И в общем все подумали что это она но потом оказалось что это Ленка решила уехать и потом оказалось что это был Димка и в общем всем очень стало стыдно его всё

а - длина прямоугольника

в - ширина прямоугольника

2а + 2в = 46 - по условию задачи

а² + в² = 17² (по теореме Пифагора)

Получили систему уравнений, которую решим методом подстановки. Для этого выразим а через в в первом уравнении, подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его:

2а = 46 - 2в          а = (46 -2в)/2

((46 -2в)/2)² + в² = 17²

(46² - 184в + 4в²)/4 + в² = 17²

(2116 - 184в + 4в²)/4 + в² = 289, избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель , получим:

2116 - 184в + 4в² + 4в² = 1156

8в² - 184в + 960 = 0, сократим на 8 для удобства:

в² - 23в + 120 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

в первое, второе = (23 ± √529-480) / 2

в первое, второе = (23 ± √49) / 2

в первое, второе = (23 ± 7) / 2

в первое = 8          а первое = (46 - 16)/2 = 15

в второе = 15          а второе = (46 - 30)/2 = 8

Используем как решение системы первую пару, так как длина прямоугольника а должна быть больше ширины в.

Проверка:  15² + 8² = 225 + 64 = 289  (√289 = 17, по условию задачи.

                    2*15 + 2*8 = 30+16 = 46, по условию. Всё верно.