Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності
(х - 1) (х + 1) < 2(х -5)2 – х ( х - 3)

Question

Алгебра: Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності (х - 1) (х + 1) 2(х -5)2 – х ( х - 3)

Liz1ka · Answer

И в числителе, и в знаменателе представлены суммы геометрических прогрессий.
Для числителя:
b₁ = 1
b₂ = x
q = b₂/b₁ = x/1 = x
n = 1 + 47 = 48
S₄₈ = b₁(1 - q⁴⁸)/(1 - q) = (1 - x⁴⁸)/(1 - x)
Для знаменателя:
b₁ = 1
b₂ = x
q = b₂/b₁ = x/1 = x
n = 15 + 1 = 16
S₁₆ = b₁(1 - q¹⁶)/(1 - q) = (1 - x¹⁶)/(1 - x)
S₄₈/S₁₆ = (1 - x⁴⁸)/(1 - x¹⁶) = (1 - x¹⁶)(1 + x¹⁶ + x³²)/(1 - x¹⁶) = 1 + x¹⁶ + x³²

Можно решить без прогрессий.
x⁴⁷ + x⁴⁶ + ... + x + 1 = x³²(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) + x¹⁶(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) + x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1 = (x³² + x¹⁶ + 1)(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1)
(x³² + x¹⁶ + 1)(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1)/(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) = x³² + x¹⁶ + 1

ответ: x³² + x¹⁶ + 1.

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності (х - 1) (х + 1) < 2(х -5)2 – х ( х - 3)

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності
(х - 1) (х + 1) < 2(х -5)2 – х ( х - 3)