y= -x² + 4x - 3
Объяснение:
Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
а)найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = -4/-2 = 2
y₀ = -(2)²+4*2-3 = -4+8-3 = 1
Координаты вершины (2; 1)
б)Ось симметрии = -b/2a X = -4/-2 = 2
в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= -x²+ 4x - 3
-x²+ 4x - 3=0
x²- 4x + 3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16-12)/2
х₁,₂ = (4±√4)/2
х₁,₂ = (4±2)/2
х₁ = 1
х₂ = 3
Координаты нулей функции (1; 0) (3; 0)
г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: у= -0+0-3=-3
Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -3
Координата точки пересечения (0; -3)
д)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х=-1 у= -8 (-1; -8)
х= 0 у= -3 (0; -3)
х=4 у= -3 (4;-3)
х= 5 у= -8 (5;-8)
Координаты вершины параболы (2; 1)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0) (3; 0)
Координаты дополнительных точек: (-1; -8) (0; -3) (4;-3) (5;-8)
e)В первой, третьей и четвёртой четвертях.
Объяснение:
1. Является ли заданное уравнение с двумя переменными линейным, если да, то укажи его коэффициенты.
1) 1,2у = -5х – 4
2) ху + 12х -5 = 0
3) 2х + 3у = 2k
4) 13у – 7 = 0
Формула линейного уравнения с двумя переменными выглядит так:
ах+ву=с, где х и у -переменные, а,в и с-любые числа.
Преобразуем уравнения для удобства определения:
1) 1,2у = -5х – 4
5х+1,2у= -4
Данное уравнение соответствует формуле, является.
Коэффициенты: а=5, в=1,2 с- свободный член = -4
2) ху + 12х -5 = 0
12х+ху=5
Данное уравнение не соответствует формуле, не является.
3) 2х + 3у = 2k
Данное уравнение не соответствует формуле, не является.
4) 13у – 7 = 0
13у=7
Данное уравнение не соответствует формуле, не является.
Линейное, но с одной переменной.
2. Подберите три пары чисел, которые являются решениями уравнения 5x-3y= -7
х=1 х=-2 х= 0
5*1-3у= -7 5*(-2)-3у= -7 5*0-3у= -7
-3у= -7-5 -3у= -7+10 -3у= -7
-3у= -12 -3у=3 у=7/3
у= 4 у= -1
3. Составьте соответствие между линейным уравнением с двумя переменными и его решением.
1. 3х + 5у + 25 = 0 а) (-1; 3,5)
2. 3х – 5у +15 = 0 б) (0; 3 )
3. 6х + 2у – 1 = 0 в) (-10; 0)
4. 3х + 2у + 30 = 0 г) (-8; 1)
д) (-5; -2)
Подставить поочерёдно пары чисел в уравнения.
Правая часть должна быть равна левой.
1) 3х + 5у + 25 = 0
3х+5у= -25
3*(-5)+5*(-2)= -25
-15-10= -25 д) (-5; -2)
2) 3х – 5у +15 = 0
3х-5у= -15
3*0-5*3= -15
0-15= -15 б) (0; 3 )
3) 6х + 2у – 1 = 0
6х+2у=1
6*(-1)+2*3,5=1
-6+7=1 а) (-1; 3,5)
4) 3х + 2у + 30 = 0
3х+2у= -30
3*(-10)+2*0= -30
-30+0= -30 в) (-10; 0)
