а)
Проверим, может ли 
равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:
Получили, что при 
, 
, но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому 
, следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:
Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:
б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:
Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:
![- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]](/tpl/images/1717/4296/ee14b.png)
Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: 
.
Отбираем второй корень по аналогии с первым:
Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от 
до 
, поэтому для больших х 
. Тогда
Сразу аппроксимируем π ≈ 3:
Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни 
.
а) 
;
б) 
.
Объяснение:
1) построим графики y=3x² и у=12
из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ
точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением
х∈[-2;2]
2) построим график y=1/(3x)²
и у=3
из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ
точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением
х∈(-1/3;1/3)
